Question

如图所示，长为1.2m的轻质杆OA可绕竖直墙上的O点自由转动，A端挂有G=8N的吊灯．现用长为0.8m的细绳，一端固定在墙上C点，另一端固定在杆上B点，而使杆在水平位置平衡．试求OB为多长时绳对杆的拉力最小，最小拉力为多少？

Answer 1

分析：过点O作OD⊥CB，由物理上的杠杆平衡条件知F=G×

OA

OD

，则当OD最大时F最小，在Rt△OCB中，用CD表示出OD，为OD²=0.8CD-CD²，由二次函数的性质，可求得OD的最大值，代入数据即可求得最小有力F．

解答：解：过点O作OD⊥CB，D为垂足．
由杠杆的平衡条件，有G•OA=F•OD，即F=G×

OA

OD

①．
①式中的G和OA均为恒量，当OD最大时F最小，
又在Rt△OCB中，OD²=CD•BD=CD（0.8-CD）=0.8CD-CD²②．
当CD=-

0.8

-2

=0.4（m）时，OD最大，
即OD²_最大=

-4×1×0-0.82

4×(-1)

=0.16（m）²，
∴OD_最大=0.4m．
此时，△OBD为等腰直角三角形，OB=

2

BD=0.4×

2

≈0.57（M）．
将G=8N，OA=1.2m，OB≈0.57m，代入①式，
得F=24N．
因此，当OB约为0.57m时细绳的拉力最小，最小拉力为24N．

点评：本题利用了二次函数的性质来求二次函数的最值，与物理知识结合，要知道杠杆的平衡条件，才能找到影响力的因素．