Question

【题目】直线与轴、轴分别交于点是轴上一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上，则点的坐标为___________.

Answer 1

【答案】（0，）或（0，-）

【解析】

设沿直线AM将△ABM折叠，点B正好落在x轴上的C点，则有AB=AC，而AB的长度根据已知可以求出，所以C点的坐标由此求出；又由于折叠得到CM=BM，在直角△CMO中根据勾股定理可以求出OM，也就求出M的坐标．注意分两种情况求解.

解：如图所示，当点M在y轴正半轴上时，设沿直线AM将△ABM折叠，点B正好落在x轴上的C点，则有AB=AC，

∵直线与轴、轴分别交于点A、B，

∴A（5，0），B（0，12），

又OA=5，OB=12，
∴AB=13，
∴点C的坐标为：（-8，0）．
再设M点坐标为（0，b），
则CM=BM=12-b，
∵CM2=CO2+OM2，
∴b=，
∴M（0，），
如图所示，当点M在y轴负半轴上时，设OM=m，

由折叠知，AB'=AB=13，B'M=BM，BM=OB+OM=12+m，
∴OB'=18，B'M=12+m
根据勾股定理得，，
∴m=，
∴M（0，-）
故答案为：（0，）或（0，-）．