Question

若关于x的方程x²+2x+k-1=0有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）当k取得最大整数值时，求此时方程的根．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：

分析：（1）根据根的判别式△≥0，列出不等式4-4（k-1）≥0，通过解该不等式可以求得k的取值范围；
（2）由（1）中的k的取值范围得到k=2，则代入方程求值即可．

解答：解：（1）∵关于x的方程x²+2x+k-1=0有实数根，
∴△=4-4（k-1）≥0．
解不等式得，k≤2；

（2）由（1）可知，k≤2，
∴k的最大整数值为2．
此时原方程为x²+2x+1=0，即（x+1）²=0，
解得，x₁=x₂=-1．

点评：本题考查了根的判别式．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．