Question

满足下列条件的△ABC，其中是直角三角形的有
①∠A=2∠B=3∠C；②∠A=∠B=30°；③∠A+∠B=∠C；④∠A=∠B=∠C；⑤∠A+∠B=2∠C．

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   4个

Answer 1

B
分析：由一个三角形三角和为180°，分别计算出各个角的度数，而知道是否为直角三角形．
解答：①设∠C=x，则∠B=x，∠A=3x，则x+x+3x=180°，x=（32）°，3x≠90°，故不正确；
②∠A=∠B=30°，则∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-30°=120°，故错误；
③∠A+∠B=∠C，则2∠C=180°，∠C=90°，故正确；
④∠A=∠B=∠C，则设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，x+2x+3x=180°，x=30°，3x=3×30°=90°，故正确；
⑤∠A+∠B=2∠C，则3∠C=180°，∠C=60°，∠A+∠B=60°，不能判定是直角三角形，故错误．
故选B．
点评：解答此类题目时一定要注意应用三角形的内角和定理．属较简单题目．