题目内容
如图，矩形纸片ABCD中，AD=9cm，AB=3cm，将纸片沿虚线EF折叠，使得点D与点B重合，那么折痕EF的长度为| 10 |
| 10 |
分析：设BD于EF交于点O，则O是BD的中点，易证△ABD∽△OED，根据相似三角形的对应的边的比相等，即可求得OE的长，再根据EF=2OE即可求解．
解答：
解：设BD于EF交于点O，则O是BD的中点．
在直角△ABD中，BD=
=
=3
cm；
则OD=
．
∵B、D关于EF对称，
∴∠EOD=90°，
又∵矩形ABCD中，∠A=90°，
∴∠A=∠EOD=90°．
在△ABD于△OED中，∠A=∠EOD=90°，∠ADB=∠ODE，
∴△ABD∽△OED．
∴
=
，
∴OE=
•AB=
×3=
cm．
∴EF=2OE=
cm．
解：设BD于EF交于点O，则O是BD的中点．在直角△ABD中，BD=
| AB2+AD2 |
| 81+9 |
| 10 |
则OD=
3
| ||
| 2 |
∵B、D关于EF对称，
∴∠EOD=90°，
又∵矩形ABCD中，∠A=90°，
∴∠A=∠EOD=90°．
在△ABD于△OED中，∠A=∠EOD=90°，∠ADB=∠ODE，
∴△ABD∽△OED．
∴
| OE |
| AB |
| OD |
| AD |
∴OE=
| OD |
| AD |
| ||||
| 9 |
| ||
| 2 |
∴EF=2OE=
| 10 |
点评：本题考查了对称的性质以及相似三角形的判定与性质，正确证明△ABD∽△OED是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=4
把△ABC、△ADC沿对角线AC翻折交AD、BC于点F、E．
，将矩形沿对角线AC剪开，解答以下问题：
），△A2C1D3是平移后的新位置（图C），若△ABC与△A2C1D3重叠部分的面积为y，求y关于x的函数关系式．
，将矩形沿对角线AC剪开，解答以下问题：
），△A2C1D3是平移后的新位置（图C），若△ABC与△A2C1D3重叠部分的面积为y，求y关于x的函数关系式．
，将矩形沿对角线AC剪开，解答以下问题：
），△A2C1D3是平移后的新位置（图C），若△ABC与△A2C1D3重叠部分的面积为y，求y关于x的函数关系式．
