题目内容

观察下列一组分式：-
b
a
，
b2
2a
，-
b3
3a
，
b4
4a
，-
b5
5a
，…，则第n个分式为
 
．
分析：分母为后一项比前一项多a，分子则后一项是前一项的-b倍，所以第n项为
(-b)n
na
．
解答：解：观察题中的一系列分式，
可以发现奇数项分式的前面有负号，可得每项分式的前面有（-1）n，
从各项分式的分母可以发现分母为na，
从各项分式的分子可以发现分子为bn，
综上所述，可知第n个分式为：
(-b)n
na
．
点评：注意：分子（-b）n中，负号“-”易被忽略．
练习册系列答案
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观察下列一组分式：
1
x
，-
2
x2
，
4
x3
，-
8
x4
，
16
x5
，…请根据你发现的规律写出第9项
 
．
在一次数学兴趣小组的活动课上，有下面的一段对话，请你阅读完后再解答问题．
老师：同学们，今天我们来探索如下方程的解法：(
x
x-1
)2-4(
x
x-1
)+4=0．
学生甲：老师，原方程可整理为
x2
(x-1)2
-
4x
x-1
+4=0，再去分母，行得通吗？
老师：很好，当然可以这样做．
再仔细观察，看看这个方程有什么特点？还可以怎样解答？
学生乙：老师，我发现
x
x-1
是整体出现的！
老师：很好，我们把
x
x-1
看成一个整体，用y表示，即可设
x
x-1
=y，那么原方程就变为y2-4y+4=0．
全体学生：噢，等号左边是一个完全平方式？！方程可以变形成（y-2）2=0
老师：大家真会观察和思考，太棒了！显然y2-4y+4=0的根是y=2，那么就有
x
x-1
=2
学生丙：对啦，再解这两个方程，可得原方程的根x=2，再验根就可以了！
老师：同学们，通常我们把这种方法叫做换元法，这是一种重要的转化方法．
全体同学：OK，换元法真神奇！
现在，请你用换元法解下列分式方程（组）：
（1）(
2x
x-1
)2-
4x
x-1
+1=0
（2）
6
x-y
+
4
x+y
=3
9
x-y
-
1
x+y
=1
．

观察下列一组分式：数学公式，则第n个分式为________．

观察下列一组分式：则第n个分式为（       ）。