Question

【题目】已知，、、、是内的射线．

(1)如图1，当，若平分，平分，求的大小；

(2)如图2，若平分，平分，，，求．

Answer 1

【答案】（1）80°；（2）140°

【解析】

（1）根据角平分线的定义得∠BOM=∠AOB，∠BON=∠BOD，再根据角的和差得∠AOD=∠AOB+∠BOD，∠MON=∠BOM+∠BON，结合三式求解；（2）根据角平分线的定义∠MOC=∠AOC，∠BON=∠BOD，再根据角的和差得∠AOD=∠AOC+∠BOD-∠BOC，∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC结合三式求解.

解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，

∴∠BOM=∠AOB，∠BON=∠BOD，

∴∠MON=∠BOM+∠BON=∠AOB+∠BOD=(∠AOB+∠BOD).

∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=α=160°，

∴∠MON=×160°=80°；

（2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，

∴∠MOC=∠AOC，∠BON=∠BOD，

∵∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC，

∴∠MON=∠AOC+∠BOD -∠BOC=(∠AOC+∠BOD )-∠BOC.

∵∠AOD=∠AOB+∠BOD，∠AOC=∠AOB+∠BOC,

∴∠MON=(∠AOB+∠BOC+∠BOD )-∠BOC=(∠AOD+∠BOC )-∠BOC，

∵∠AOD=α，∠MON=60°,∠BOC=20°,

∴60°=(α+20°)-20°,

∴α=140°.