Question

小明从图示的二次函数y=ax²+bx+c的图象中，观察得出了下面四条信息：
①2a+3b=0；②b²-4ac＜0；③a-b+c＞0；④方程ax²+bx+c=0必有一个根在-1到0之间．
你认为其中正确信息的个数有（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：数形结合

分析：根据抛物线的对称轴方程可对①进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数可对②进行判断；根据x=-1时对应的函数值为正可对③进行判断；根据抛物线与x轴的交点问题可对④进行判断．

解答：解：∵抛物线的对称轴为直线x=-

b

2a

=

1

3

，
∴2a+3b=0，所以①正确；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b²-4ac＞0，所以②错误；
∵x=-1时，y＞0，
∴a-b+c＞0，所以③正确；
∵抛物线与x轴的一个交点在（-1，0）和（0，0）之间，
∴x在-1与0之间有一个值使y=0，
∴方程ax²+bx+c=0必有一个根在-1到0之间，所以④正确．
故选C．

点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=-b2a；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b²-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b²-4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b²-4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．