Question

如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动：
（1）经过几秒，△PBQ的面积等于8cm²；
（2）△PBQ的面积会等于10cm²吗？会请求出此时的运动时间，若不会请说明理由．

Answer 1

分析：（1）设出运动所求的时间，可将BP和BQ的长表示出来，代入三角形面积公式，列出等式，可将时间求出；
（2）将△PBQ的面积表示出来，根据△=b²-4ac来判断．

解答：解：（1）设经过x秒，△PBQ的面积等于8cm²则：
BP=6-x，BQ=2x，
所以S_△PBQ=

1

2

×（6-x）×2x=8，即x²-6x+8=0，
可得：x=2或4，
即经过2秒或4秒时，△PBQ的面积等于8cm²．

（2）设经过y秒，△PBQ的面积等于10cm²，S_△PBQ=

1

2

×（6-y）×2y=10，
即y²-6y+10=0，
因为△=b²-4ac=36-4×10=-4＜0，所以△PBQ的面积不会等于10cm²．

点评：本题主要是根据三角形的面积公式列出一元二次方程，进行求解．