Question

已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、AD的中点．

求证：四边形EFGH为矩形．

Answer 1

答案：
解析：

证明：AC与HE交点为M，BD与GH交点为N 　　∵G、H为CD、AD中点，∴GH∥AC　∵E、F为AB、BC中点，∴EF∥AC 　　∴GH∥EF 　　∵H、E为AD、AB中点　∴HE∥DB　∵G、F为CD、CB中点　∴GF∥DB 　　∴GF∥HE　∴四边形EFGH是平行四边形 　　∵AC⊥BD　∴∠GHE＝∠AOD＝　∴EFGH是矩形