题目内容
如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若△ABC的面积为12cm2，则△ADE的面积为（ ）| A、2cm2 | B、3cm2 | C、4cm2 | D、6cm2 |
分析：由于D、E是AB、AC的中点，因此DE是△ABC的中位线，由此可得△ADE和△ABC相似，且相似比为1：2；根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出△ABC的面积．
解答：解：∵点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE=
BC，AD=
AB，AE=
AC，
即
=
=
=
，
∴△ADE∽△ABC，相似比为
，
故S△ADE：S△ABC=1：4，
即S△ADE=
S△ABC=
×12=3cm2．
故本题选B．
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
即
| AD |
| AB |
| AE |
| AC |
| DE |
| BC |
| 1 |
| 2 |
∴△ADE∽△ABC，相似比为
| 1 |
| 2 |
故S△ADE：S△ABC=1：4，
即S△ADE=
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
故本题选B．
点评：本题主要考查对相似三角形性质及三角形的中位线定理的理解．
练习册系列答案
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