Question

在△ABC中，∠A=80°，BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，BD，CE相交于点O，则∠BOC等于

1. A.
   140°
2. B.
   100°
3. C.
   50°
4. D.
   130°

Answer 1

D
分析：根据三角形的内角和是180°，可知∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB，由BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，可知∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，即∠BOC=180°-（∠ABC+∠ACB），再由三角形的内角和是180°，得出∠ABC+∠ACB=180°-∠A，从而求出∠BOC的度数．
解答：∵∠A=80°，BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，
∴∠BOC=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-80°）=130°．
故选D．
点评：三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．