Question

问题探索：
（1）如图（1），点O在直线AC上，过O点作射线OB，请画出∠COB的平分线OF和∠AOB的平分线OE，求∠EOF的度数；
（2）如图（2），∠AOC是直角，过O点作射线OB，OE平分∠AOB，OF平分∠COB．求∠EOF的度数；
（3）如图（3），若∠AOC=α，过O点作射线OB，OE平分∠AOB．OF平分∠COB，试猜想∠EOF的度数，并说明理由．

Answer 1

解：（1）作图如图所示，
由角平分线的定义可知，∠EOF=∠EOB+∠FOB=∠AOB+∠BOC=∠AOC=90°；

（2）如图2，由角平分线的定义可知，
∠EOF=∠EOB+∠FOB=∠AOB+∠BOC=∠AOC=45°；

（3）∠EOF=α，
理由同（2）．
分析：（1）根据作角平分线的方法作图，再利用角平分线的定义计算；
（2）由角平分线的定义得出∠EOF与∠AOC的关系；
（3）由（1）（2）的结论猜想并用角平分线的定义说明理由．
点评：本题考查了角平分线的作法，角平分线的定义及角的计算．关键是利用角平分线的定义得出∠EOF与∠AOC的关系．