Question

如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（﹣2，m），B（4，﹣2）两点，与x轴交于C点，过A作AD⊥x轴于D．

（1）求这两个函数的解析式：

（2）求△ADC的面积．

Answer 1

考点：

反比例函数与一次函数的交点问题．

分析：

（1）因为反比例函数过A、B两点，所以可求其解析式和m的值，从而知A点坐标，进而求一次函数解析式；

（2）先求出直线AB与与x轴的交点C的坐标，再根据三角形的面积公式求解即可．

解答：

解：（1）∵反比例函数y=的图象过B（4，﹣2）点，

∴k=4×（﹣2）=﹣8，

∴反比例函数的解析式为y=﹣；

∵反比例函数y=的图象过点A（﹣2，m），

∴m=﹣=4，即A（﹣2，4）．

∵一次函数y=ax+b的图象过A（﹣2，4），B（4，﹣2）两点，

∴，

解得

∴一次函数的解析式为y=﹣x+2；

（2）∵直线AB：y=﹣x+2交x轴于点C，

∴C（2，0）．

∵AD⊥x轴于D，A（﹣2，4），

∴CD=2﹣（﹣2）=4，AD=4，

∴S_△ADC=•CD•AD=×4×4=8．

点评：

本题主要考查对一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积，解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．