题目内容

（1）观察下列各式的特点：
2
-1＞
3
-
2
，
3
-
2
＞2-
3
，2-
3
＞
5
-2，
5
-2＞
6
-
5
，…
根据以上规律可知：
2010
-
2009
＞
＞
2011
-
2010
．
（2）观察下列式子的化简过程：
1
2
+1
=
2
-1
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1，
1
3
+
2
=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
，
1
4
+
3
=
4
-
3
(
4
+
3
)(
4
-
3
)
=
4
-
3
，…
根据观察，请写出式子
1
n
+
n-1
（（n≥2）的化简过程．
（3）根据上面（1）（2）得出的规律计算下列算式：|
1
2
+1
-
1
3
+
2
|+|
1
3
+
2
-
1
4
+
3
|+|
1
4
+
3
-
1
5
+
4
|+…+|
1
100
+
99
-
1
101
+
100
|．
分析：（1）根据题目所给的例题大小关系可直接得到答案；
（2）把分子分母同时乘以
n
-
n-1
，然后化简即可得到答案；
（3）根据（2）中的规律可得
1
2
+1
=
2
-1，
1
3
+
2
=
3
-
2
…分别把绝对值里面的式子化简计算即可．
解答：解：（1）根据题意可得
2010
-
2009
＞
2011
-
2010
，

（2）
1
n
+
n-1
=
n
-
n-1
(
n
+
n-1
)(
n
-
n-1
)
=
n
-
n-1
；

（3）原式=|(
2
-1)-(
3
-
2
)|+|(
3
-
2
)-(
4
-3)|+…+|(
100
-
99
)-(
101
-
100
)|
=(
2
-1)-(
3
-
2
)+(
3
-
2
)-(
4
-
3
)+…+(
100
-
99
)-(
101
-
100
)
=
2
-1-(
101
-10)
=9+
2
-
101
．
故答案为：＞．
点评：此题主要考查了分母有理化，关键是注意观察题目所给的例题，找出其中的规律，然后再进行计算．
练习册系列答案
相关题目
25、观察下列各式的规律：
12+（1×2）2+22=（1×2+1）2
22+（2×3）2+32=（2×3+1）2
32+（3×4）2+42=（3×4+1）2
…
（1）写出第2007行式子；
（2）写出第n行式子，并说明你的结论是正确的．
（2013•滨州）观察下列各式的计算过程：
5×5=0×1×100+25，
15×15=1×2×100+25，
25×25=2×3×100+25，
35×35=3×4×100+25，
…
请猜测，第n个算式（n为正整数）应表示为
5（2n-1）×5（2n-1）=100n（n-1）+25
5（2n-1）×5（2n-1）=100n（n-1）+25
．
（2011•利川市一模）观察下列各式的特征：
2
1
×2=
2
1
+2；
3
2
×3=
3
2
+3；
4
3
×4=
4
3
+4；…．试用正整数n的等式表示以上各式反映的规律：
n+1
n
×（n+1）=
n+1
n
+（n+1）（n为正整数）
n+1
n
×（n+1）=
n+1
n
+（n+1）（n为正整数）
．
（1）已知 x2-6x+9+|y+1|=0，求（x+2y）2（x-2y）2-（x-2y）（x2+4y2）（x+2y）的值．
（2）观察下列各式的规律：
1×2×3×4+1=（1×4+1）2；
2×3×4×5+1=（2×5+1）2；
3×4×5×6+1=（3×6+1）2；
…
（1）写出第五个式子：
5×6×7×8+1=（5×8+1）2
5×6×7×8+1=（5×8+1）2

（2）写出第n个式子，并用所学知识说明理由．

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