Question

（2011•利川市一模）观察下列各式的特征：

2

1

×2=

2

1

+2；

3

2

×3=

3

2

+3；

4

3

×4=

4

3

+4；…．试用正整数n的等式表示以上各式反映的规律：

n+1

n

×（n+1）=

n+1

n

+（n+1）（n为正整数）

．

Answer 1

分析：由于

2

1

×2=

2

1

+2，

3

2

×3=

3

2

+3，

4

3

×4=

4

3

+4，得到一个假分数（分子比分母大1）与分子相同的数的积等于它们的和，用含n的式子表示为

n+1

n

×（n+1）=

n+1

n

+（n+1）（n为正整数）．

解答：解：∵

2

1

×2=

2

1

+2，

3

2

×3=

3

2

+3，

4

3

×4=

4

3

+4，
…
∴

n+1

n

×（n+1）=

n+1

n

+（n+1）（n为正整数）．
故答案为：

n+1

n

×（n+1）=

n+1

n

+（n+1）（n为正整数）．

点评：本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．