Question

【题目】已知点P（1，m）、Q（n，1）在反比例函数y＝的图象上，直线y＝kx+b经过点P、Q，且与x轴、y轴的交点分别为A、B两点．

（1）求 k、b的值；

（2）O为坐标原点，C在直线y＝kx+b上且AB＝AC，点D在坐标平面上，顺次联结点O、B、C、D的四边形OBCD满足：BC∥OD，BO＝CD，求满足条件的D点坐标．

Answer 1

【答案】（1）k＝﹣1，b＝6；（2）满足条件的点D坐标是（12，﹣12）或（6，﹣6）

【解析】

（1）把P、Q的坐标代入反比例函数解析式可求得m、n的值，再把P、Q坐标代入直线解析式可求得k、b的值；

（2）结合（1）可先求得A、B坐标，可求得C点坐标，再由条件可求得直线OD的解析式，由BO=CD可求得D点坐标．

解：

（1）把P（1，m）代入y＝ ，得 m＝5，

∴P（1，5），

把Q（n，1）代入y＝，得 n＝5，

∴Q（5，1），

P（1，5）、Q（5，1）代入y＝kx+b得 ,解得 ，

即k＝﹣1，b＝6；

（2）由（1）知 y＝﹣x+6，

∴A（6，0）B（0，6）

∵C点在直线AB上，

∴设C（x，﹣x+6），

由AB＝AC得，

解得x＝12或x＝0（不合题意，舍去），

∴C（12，﹣6），

∵直线OD∥BC 且过原点，

∴直线OD解析式为y＝﹣x，

∴可设D（a，﹣a），

由OB＝CD 得6＝ ，

解得a＝12或a＝6，

∴满足条件的点D坐标是（12，﹣12）或（6，﹣6）