Question

B、C、E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形．连接BG、DE．
（1）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说出旋转过程；若不存在，请说明理由．
（2）观察猜想BG与DE之间的关系，并证明你的猜想．

Answer 1

分析：（1）由图可知：△BCG以C为中心，顺时针旋转90°，可得△DCE．
（2）易证得△BCG≌△DCE，由全等三角形的性质，即可证得BG⊥DE，BG=DE．

解答：解：（1）存在，△BCG以C为中心，顺时针旋转90°，可得△DCE．

（2）BG⊥DE，BG=DE．
证明：延长BG交DE于点H，
∵四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形，
∴BC=DC，∠BCG=∠DCE=90°，CG=CE，
在△BCG和△DCE中，

BC=DC  ∠BCG=∠DCE  CG=CE

，
∴△BCG≌△DCE（SAS），
∴BG=DE；∠CBG=∠CDE，∠CGB=∠DGH，
∴∠DHB=∠BCG=90°，
∴BH⊥DE．

点评：此题考查了旋转的性质、正方形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．