Question

如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心P（1，a）（a＞1），半径为1，直线y=x与⊙P交于点A、B，弦AB=，则a的值是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：连接PF，连接PB，作PE⊥AB于E，作PC⊥x轴，交OB于D，利用垂径定理和勾股定理求出PE的长，利用相似三角形的性质求出PD的长，根据等腰直角三角形的性质求出AC的长，DP+DC的长即为PC的长．
解答：解：连接PF，连接PB，作PE⊥AB于E，作PC⊥x轴，交OB于D，易得，四边形OCPF为矩形，
∴OC=FP=1，
∴在△OCA中，∠DOC=∠ODC=45°，
∴OC=CD=1，
∴OD=．
∵AB=，
∴BE=，
∴PE===．
∵△PDE∽△ODC，
∴=，
∴=，
∴PD=，
∴PC=1+，
故选D．
点评：本题考查了垂径定理、坐标与图形的性质、勾股定理，作出相应的辅助线，为定理和性质的应用创造条件是解题的关键．