题目内容

解方程：
①2x²-x-1=0　　　　　　　
② $数学公式$ ．

解：①∵a=2，b=-1，c=-1，
∴b²-4ac=9，
∴x= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴x₁=1，x₂=- $\text{[math]}$ ．
②设y= $\text{[math]}$
则原方程可化为2y- $\text{[math]}$ -1=0
去分母，整理得2y²-y-1=0
解这个方程得 y₁=- $\text{[math]}$ ，y₂=1
当y=- $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ．∴x=- $\text{[math]}$
当y=1时， $\text{[math]}$ =1，此方程无解．
检验：把x=- $\text{[math]}$ 代入原方程的分母，各分母都不等于0，
∴原方程的解是x=- $\text{[math]}$ ．
分析：①根据方程的特点，可采用公式法解一元二次方程．
②设y= $\text{[math]}$ ，换元后整理成关于y的一元二次方程，解方程后再把y的值代入y= $\text{[math]}$ 后再计算，最后要注意检验，分式方程最后需要验根．
点评：本题考查了解一元二次方程的方法和解分式方程．用换元法解分式方程可以简化运算．