Question

已知一元二次方程x²-2x+m=0．
（1）若方程有两个实数根，求m的范围；
（2）若方程的两个实数根为x₁，x₂，且x₁+x₂+x₁x₂=3，求m的值．

Answer 1

考点：根的判别式,根与系数的关系

专题：计算题

分析：（1）根据判别式的意义得到△=（-2）²-4m≥0，然后解不等式即可；
（2）根据根与系数的关系得到x₁+x₂=2，x₁x₂=m，再由x₁+x₂+x₁x₂=3得到2+m=3，然后解一次方程即可．

解答：解：（1）根据题意得△=（-2）²-4m≥0，
解得m≤1；

（2）根据题意得x₁+x₂=2，x₁x₂=m，
∵x₁+x₂+x₁x₂=3，
∴2+m=3，
∴m=1．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了根与系数的关系．