Question

如图所示．P是⊙O外一点．PA是⊙O的切线．A是切点．B是⊙O上一点．且PA=PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q．

    （1）求证：PB是⊙O的切线；

    （2）求证： AQ·PQ= OQ·BQ； 

    （3）设∠AOQ=．若cos=．OQ= 15．求AB的长

Answer 1

（1）证明：如图，连结OP

             ∵PA=PB，AO=BO，PO=PO

             ∴△APO≌△BPO        ∴∠PBO=∠PAO=90°

             ∴PB是⊙O的切线

       （2）证明：∵∠OAQ=∠PBQ=90°

                  ∴△QPB∽QOA

∴    即AQ·PQ= OQ·BQ

       （3）解：cos==      ∴AO=12

            ∵△QPB∽QOA     ∠BPQ=∠AOQ=

            ∴tan∠BPQ==     ∴PB=36   PO=12

          ∵AB·PO= OB·BP        ∴AB=