Question

已知方程x²+px+q=0的两个根分别是2和-3，则x²+px+q可分解为（　　）

• A、（x+2）（x+3）
• B、（x-2）（x-3）
• C、（x-2）（x+3）
• D、（x+2）（x-3）

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法

专题：计算题

分析：根据因式分解法，可写出以2和-3为根的一元二次方程为（x+2）（x-3）=0，原式得到x²+px+q=（x+2）（x-3）．

解答：解：∵方程x²+px+q=0的两个根分别是2和-3，
∴方程可写成（x+2）（x-3）=0，
∴x²+px+q可分解为（x+2）（x-3）=0．
故选C．

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．