题目内容

如图，AB是⊙O的的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD//OC，弦DF⊥AB于点G。
（1）求证：点E是的中点；
（2）求证：CD是⊙O的切线。

解：（1）∵
∴
∴
∴；
（2）连接，由（1）知
在和中，，
∴
∴
又∵
∴
即是的切线。

练习册系列答案
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精英家教网如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC交⊙O于点F．
（1）AB与AC的大小有什么关系？为什么？
（2）按角的大小分类，请你判断△ABC属于哪一类三角形，并说明理由．

小明按下面的方法作出了∠MON的平分线：
①反向延长射线OM；
②以点O为圆心，任意长为半径作圆，分别交∠MON的两边于点A、B，交射线OM的反向延长精英家教网线于点C；
③连接CB；
④以O为顶点，OA为一边作∠AOP=∠OCB．
（1）根据上述作图，射线OP是∠MON的平分线吗？并说明理由．
（2）若过点A作⊙O的切线交射线OP于点F，连接AB交OP于点E，当∠MON=60°、OF=10时，求AE的长．
精英家教网已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD，垂足是E，BF⊥CD，垂足是F，求证：CE=DF，小明同学是这样证明的：
证明：∵
OM⊥CD
 
订正：∴CM=MD，∵
AE∥OM∥BF
 
，∴
ME=MF
 

∴ME-CM=MF-MD
即CE=DF横线及问号是老师给他的，老师还写了如下评语：“你的解题思路很清晰，但证明过程欠完整，相信你再思考一下，一定能写出完整的证明过程”．请你帮助小明订正此题，好吗？
精英家教网如图，AB是⊙O的直径，BC是一条弦，连接OC并延长至点P，使PC=BC，∠BOC=60°．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为1，且AB、PB的长是方程x2+bx+c=0的两根，求b、c的值．
如图，AB是⊙O的直径，点C是BA延长线上一点，CD切⊙O于点D，CA=1，CD是⊙O半径的
3
倍．
（1）求⊙O的半径R；
（2）如图1，弦DE∥CB，动点Q从A出发沿直径AB向B运动的过程中，图中阴影部分的面积是否发生变化，若发生变化，请你说明理由；若不发生变化，请你求出阴影部分的面积；
（3）如图2，动点M从A出发，在⊙O上按逆时针方向向B运动．连接DM，过D作DM的垂线，与MB的延长线交于点N，当点M运动到什么位置时，DN取到最大值？求此时动点M所经过的弧长．
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（1998•海淀区）已知：如图，AB是⊙O的直径，线段AF和⊙O切于点A，D是AF的中点，BF交⊙O于点E，过B点的切线与DE的延长线交于点C．
（1）求证：CD与⊙O相切．
（2）若tan∠BEC=2，BE+CD=8+5
5
，求四边形ABCD的周长．