Question

10．化简求值：（$\sqrt{x}-\frac{x}{{x+\sqrt{x}}}$）÷$\frac{{x-\sqrt{x}}}{{\sqrt{x}}}$，其中x=$2+\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 括号内通分，化除法为乘法进行化简，然后代入求值．

解答 解：原式=$\frac{x\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}$×$\frac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}$=$\frac{x}{x-1}$．
将x=$2+\sqrt{2}$代入，得
原式=$\frac{2+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了二次根式的化简求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．