题目内容

如图所示，AE为图中多个三角形的高，以AE为高的三角形的个数是

[　　]

A．3

B．4

C．5

D．6

答案：D
解析：

应有6个三角形

△ABD, △ABE, △ABC, △ADE, △ADC, △AEC

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如图①所示，将一个正三角形纸片沿着它的一条边上的高剪开，得到如图②所示的两个全等的Rt△ABC、Rt△DEF．

(1)根据正三角形的性质可知：在图②中，∠ABC＝∠DEF＝30°，AB＝DE＝2AC＝2DF．由此请你归纳一下在含30°角的直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边之间的关系：

在含30°角的直角三角形中，30°角所对的直角边________；

(2)将这两个直角三角形纸片按如图③放置，使点B、D重合，点F在BC上．固定纸片DEF，将△ABC绕点F逆时针旋转角α(0°＜α＜90°)，使四边形ACDE为以ED为底的梯形(如图④所示)，求此时α的值；

(3)猜想图④中AE与CD之间的大小关系，并说明理由．

如图所示，在△ABC中，如果AB＝30 cm，BC＝24 cm，CA＝27 cm，AE＝EF＝FB，EG∥DF∥BC，FM∥EN∥AC，图中阴影部分三个三角形周长的和为________．

如图所示，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，若点E、B、D到直线AC的距离分别为6，3，2，则图中实线所围成的阴影部分面积S是

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