Question

如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.

（1）求证：AF=DC；

（2）若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.

	（第21题图）

 

Answer 1

证明：（1）∵E是AD的中点，∴AE=ED. ………1分

∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DBE, ∠FAE=∠BDE,

∴△AFE≌△DBE.……………………3分

∴AF=DB.

∵AD是BC边上的中点，

∴DB=DC

 ∴AF=DC …………4分

（2）四边形ADCF是菱形. ………………………… 5分

理由：由（1）知，AF=DC,

∵AF∥CD, ∴四边形ADCF是平行四边形.…………………………6分

 又∵AB⊥AC, ∴△ABC是直角三角形

∵AD是BC边上的中线, ∴.……………………7分

∴平行四边形ADCF是菱形. ……………………………………8分