题目内容

书店发售《广州))丛书.此丛书分为“第一册•古代广州”、“第二册•近代广州”、“第三册•现代广州”.小杨、小成、小郝三人同去购此丛书,每人每册书都可以选购一本或不购,三人合起来发现每一册都购到了,而且每册都至少有一人没购到,那么不同的购书方案共有(  )种.
分析:乘法原理:做一件事,完成它需要分成n个步骤,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法,…,做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法.
解答:解:①对“第一册•古代广州“,每人可购可不购,有2种选择,3人便有2×2×2=8种选择.
②但以下这2种选择是不行的,就是3人都不购或者3人都购.所以实际上只有6种选择.
③同理,对第二册、第三册,3人也分别有6种选择.从而不同的购书方案有6×6×6=216种.
故选C.
点评:本题主要考查了加法原理与乘法原理.此题容易把乘法原理和加法原理混肴,它们的区别是:要做一件事,完成它若是有n类办法,是分类问题,第一类中的方法都是独立的,因此用加法原理;做一件事,需要分n个步骤,步与步之间是连续的,只有将分成的若干个互相联系的步骤,依次相继完成,这件事才算完成,因此用乘法原理.
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