Question

（1）解分式方程：

x-2

2x-1

+1=

1.5

1-2x

；
（2）先化简，再求值：(

1

x+1

+

x2-2x+1

x2-1

)÷

x-1

x+1

，其中x=2．

Answer 1

分析：（1）将方程右边的式子提取-1变形后，方程两边同时乘以2x-1，去分母后求出x的值，将x的代入最简公分母检验，即可得到原分式方程的解；
（2）将原式被除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，把x的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．

解答：解：（1）方程变形得：

x-2

2x-1

+1=-

1.5

2x-1

，
去分母得：x-2+2x-1=-1.5，
解得：x=0.5，
经检验x=0.5是增根，原分式方程无解；
（2）原式=[

1

x+1

+

(x-1)2

(x+1)(x-1)

]•

x+1

x-1

=

x-1+(x-1)2

(x+1)(x-1)

•

x+1

x-1

=

x(x-1)

(x+1)(x-1)

•

x+1

x-1

=

x

x-1

，
当x=2时，原式=

2

2-1

=2．

点评：此题考查了分式的化简求值，以及分式方程的解法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．