Question

矩形两条对角线的夹角为60°，且两对角线与两短边的总长是24cm，则矩形的面积是

16

3

cm²．

Answer 1

分析：作出图形，根据矩形对角线相等且互相平分可得OA=OB，然后判定△ABO是等边三角形，然后求出AB，再解直角三角形求出AD，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．

解答：解：如图，∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB=

1

2

AC，
∵两条对角线的夹角为60°，
∴△ABO是等边三角形，
∵两对角线与两短边的总长是24cm，
∴AB+CD+AC+BD=AB+AB+2AB+2AB=6AB=24，
解得AB=4，
在Rt△ABD中，AD=ABtan60°=4

3

，
所以，矩形的面积=4×4

3

=16

3

cm²．
故答案为：16

3

．

点评：本题考查了矩形的对角线相等且互相平分的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，作出图形更形象直观．