题目内容
18．阅读材料：分解因式：x2+2x-3
解：x2+2x-3
=x2+2x+1-1-3
=（x2+2x+1）-4
=（x+1）2-4
=（x+1+2）（x+1-2）
=（x+3）（x-1）此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使三项成为完全平方式，我们把这种分解因式的方法叫配方法．
（1）用上述方法分解因式：m2-4mn+3n2；
（2）无论m取何值，代数式m2-4m+2015总有一个最小值，请尝试用配方法求出当m取何值时代数式的值最小，并求出这个最小值．
分析 （1）把原式化为m2-4mn+4n2-n2，再运用平方差公式进行因式分解即可；
（2）把原式化为（m-2）2+2011的形式，根据平方的非负性求出最小值．
解答 解：（1）m2-4mn+3n2=m2-4mn+4n2-n2=（m-2n）2-n2=（m-n）（m-3n）；
（2）m2-4m+2015=m2-4m+4+2011=（m-2）2+2011，
∵（m-2）2≥0，
∴（m-2）2+2011≥2011，
∴当m=2时，m2-4m+2015的最小值是2011．
点评 本题考查的是配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再进行配方．
练习册系列答案
相关题目
8．下列运算正确的是（ ）
| A． | $\sqrt{x}$+$\sqrt{2x}$=$\sqrt{3x}$ | B． | 3$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$=1 | C． | 2+$\sqrt{5}$=2$\sqrt{5}$ | D． | 2$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$ |
9．某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后，随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．
根据以上信息解决下列问题：
（1）在统计表中，m=30，n=20%，并补全直方图；
（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是90度；
（3）若该校共有964名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估算这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．
根据以上信息解决下列问题：
| 组别 | 正确字数x | 人数 |
| A | 0≤x＜8 | 10 |
| B | 8≤x＜16 | 15 |
| C | 16≤x＜24 | 25 |
| D | 24≤x＜32 | m |
| E | 32≤x＜40 | 20 |
（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是90度；
（3）若该校共有964名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估算这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．
6．下列计算正确的是（ ）
| A． | $\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$=$\sqrt{6}$ | B． | $\sqrt{8}$=3$\sqrt{2}$ | C． | $\sqrt{2}$×$\sqrt{3}$=$\sqrt{6}$ | D． | $\sqrt{4}$×$\sqrt{2}$=2 |
3．某商品进价10元，标价15元，为了促销，现决定打折销售，但每件利润不少于2元，则最多打几折销售（ ）
| A． | 6折 | B． | 7折 | C． | 8折 | D． | 9折 |
小亮将两张长方形纸片如图所示摆放，使小长方形纸片的一个顶点正好落在大长方形纸片的边上，测得∠1=35°，则∠2=55°．
8．下列多项式，不能运用平方差公式分解的是（ ）
| A． | -m2+4 | B． | -x2-y2 | C． | x2y2-1 | D． | （m+n）2-（a+b）2 |