题目内容

18．阅读材料：
分解因式：x2+2x-3
解：x2+2x-3
=x2+2x+1-1-3
=（x2+2x+1）-4
=（x+1）2-4
=（x+1+2）（x+1-2）
=（x+3）（x-1）此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使三项成为完全平方式，我们把这种分解因式的方法叫配方法．
（1）用上述方法分解因式：m2-4mn+3n2；
（2）无论m取何值，代数式m2-4m+2015总有一个最小值，请尝试用配方法求出当m取何值时代数式的值最小，并求出这个最小值．

分析 （1）把原式化为m2-4mn+4n2-n2，再运用平方差公式进行因式分解即可；
（2）把原式化为（m-2）2+2011的形式，根据平方的非负性求出最小值．

解答 解：（1）m2-4mn+3n2=m2-4mn+4n2-n2=（m-2n）2-n2=（m-n）（m-3n）；
（2）m2-4m+2015=m2-4m+4+2011=（m-2）2+2011，
∵（m-2）2≥0，
∴（m-2）2+2011≥2011，
∴当m=2时，m2-4m+2015的最小值是2011．

点评 本题考查的是配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再进行配方．

练习册系列答案
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