题目内容
一个机器人从平面直角坐标系原点出发，按下列程序运动：第一次先沿x轴正方向前进3步，再沿y轴正方向前进3步到达A1（3，3）点；第二次运动是由A1点先沿x轴的负方向前进2步，再沿y轴负方向前进2步到达A2（1，1）点；第三次运动是由A2点先沿x轴正方向前进3步，再沿y轴正方向前进3个步到达A3点；第四次运动是由A3点先沿x轴的负方向前进2步，再沿y轴负方向前进2步到达A4点；…，以后的运动按上述程序交替进行．已知该机器人每秒走1步，且每步的距离为1个单位．
（1）若第30秒时它到达点Ak，则k=______；
（2）该机器人到达点A99时，一共运动了______秒，A99的坐标是______．
解：（1）∵第一次先沿x轴正方向前进3步，再沿y轴正方向前进3步到达A1（3，3）点；
第二次运动是由A1点先沿x轴的负方向前进2步，再沿y轴负方向前进2步到达A2（1，1）点；
第三次运动是由A2点先沿x轴正方向前进3步，再沿y轴正方向前进3个步到达A3点；
第四次运动是由A3点先沿x轴的负方向前进2步，再沿y轴负方向前进2步到达A4点；
…，该机器人每秒走1步，且每步的距离为1个单位，
∴机器人运动时间为：6秒，4秒交替进行，∵6+4+6+4+6+4=30，
∴第30秒时它到达点Ak，则k=6，
（2）∴该机器人到达点A99时，一共运动了：6+4+6+4+…+4+6=6×50+4×49=496秒．
∵第1次运动后坐标为：（3，3），第2次运动后坐标为：（1，1），第3次运动后坐标为：（4，4），第4次运动后坐标为：（2，2），第5次运动后坐标为：（5，5），第6次运动后坐标为：（3，3），
∴第8次坐标为：（4，4），即偶数次从第2次开始是连续的自然数，
∴A98的坐标是：（49，49），
∴A99的坐标是：（52，52），
故答案为：6；496，（52，52）．
分析：（1）根据已知可以得出机器人运动时间为：6秒，4秒交替进行，利用6+4+6+4+6+4=30，得出第30秒时它到达点Ak时k的值；
（2）根据该机器人到达点A99时，一共运动了：6+4+6+4+…+4+6=6×50+4×49即可得出答案，再利用坐标规律得出即偶数次从第2次开始是连续的自然数，进而求出．
点评：此题主要考查了平面坐标系中点的坐标确定方法，解答此题的关键是找出运动规律，得出数据之间的联系．
第二次运动是由A1点先沿x轴的负方向前进2步，再沿y轴负方向前进2步到达A2（1，1）点；
第三次运动是由A2点先沿x轴正方向前进3步，再沿y轴正方向前进3个步到达A3点；
第四次运动是由A3点先沿x轴的负方向前进2步，再沿y轴负方向前进2步到达A4点；
…，该机器人每秒走1步，且每步的距离为1个单位，
∴机器人运动时间为：6秒，4秒交替进行，∵6+4+6+4+6+4=30，
∴第30秒时它到达点Ak，则k=6，
（2）∴该机器人到达点A99时，一共运动了：6+4+6+4+…+4+6=6×50+4×49=496秒．
∵第1次运动后坐标为：（3，3），第2次运动后坐标为：（1，1），第3次运动后坐标为：（4，4），第4次运动后坐标为：（2，2），第5次运动后坐标为：（5，5），第6次运动后坐标为：（3，3），
∴第8次坐标为：（4，4），即偶数次从第2次开始是连续的自然数，
∴A98的坐标是：（49，49），
∴A99的坐标是：（52，52），
故答案为：6；496，（52，52）．
分析：（1）根据已知可以得出机器人运动时间为：6秒，4秒交替进行，利用6+4+6+4+6+4=30，得出第30秒时它到达点Ak时k的值；
（2）根据该机器人到达点A99时，一共运动了：6+4+6+4+…+4+6=6×50+4×49即可得出答案，再利用坐标规律得出即偶数次从第2次开始是连续的自然数，进而求出．
点评：此题主要考查了平面坐标系中点的坐标确定方法，解答此题的关键是找出运动规律，得出数据之间的联系．
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