Question

已知不等式组

x+2＞m+n x-1＜m-1

的解集为-1＜x＜2，则（m+n）²⁰¹²=______．

Answer 1

x+2＞m+n① x-1＜m-1②

，
∵不等式①得：x＞m+n-2，
解不等式②得：x＜m，
∴不等式组的解集为：m+n-2＜x＜m，
∵不等式组

x+2＞m+n x-1＜m-1

的解集为-1＜x＜2，
∴m+n-2=-1，m=2，
解得：m=2，n=-1，
∴（m+n）²⁰¹²=（2-1）²⁰¹²=1．
故答案为：1．