Question

如图，△ABC中，AE：EB=1：3，BD：DC=2：1，AD与CE相交于F，则的值为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   2

Answer 1

B
分析：先过E作EK∥BC，交AD于K，有平行线分线段成比例定理的推论，可得△AEK∽△ABD，△EFK∽△CFD，可得相应的比例线段，再结合已知条件，可分别求出和的值，相加即可．
解答：解：过点E作EK∥BC，交AD于K，
∴△AEK∽△ABD，△EFK∽△CFD，
∴EK：BD=AE：AB=AK：AD，
∴EK：CD=FK：FD=EF：FC，
∵AE：EB=1：3，BD：DC=2：1，
∴EF：EC=1：3，AF：AD=1：2，
∴=．
故选B．
点评：此题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等，解题时要注意比例式的变形．