Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D是AB上任意一点（A、B两点除外），过D作AB垂线与△ABC的直角边相交于E，设AD=x，△ADE的面积为y，当点D在AB上移动时，求y关于x之间的函数关系式．

Answer 1

分析：作CH⊥AB于H，分两种情况：（1）当0＜x≤

9

5

时，△AED∽△ACH，则y=

2

3

x²；
（2）当

9

5

≤x＜5时，△BED∽△BCH，则y=

3

8

x（5-x）．

解答：解：作CH⊥AB于H，CH=

12

5

，BH=

16

5

，
（1）当0＜x≤

9

5

，由△AED∽△ACH，
得DE=

4

3

x，
∴y=

1

2

AD•DE=

2

3

x²；

（2）当

9

5

≤x＜5时，由△BED∽△BCH，
得DE=

3

4

（5-x），
∴y=

1

2

AD•DE=

3

8

x（5-x）-

3

8

x²+

15

8

x．

点评：本题考查了相似三角形的判定和性质以及三角形的面积，是一道综合题难度较大．