Question

【题目】已知实数a、b、c满足(a－b)2＝ab＝c，有下列结论：①当c≠0时，＝3；②当c＝5时，a＋b＝5：③当a、b、c中有两个相等时，c＝0；④二次函数y＝x2＋bx－c与一次函数y＝ax＋1的图象有2个交点．其中正确的有_______

Answer 1

【答案】①④

【解析】

按照字母满足的条件，逐一分析计算得出答案即可．

解：①：∵(a-b)=ab，

∴a+b=3ab，对等式两边同时除以ab(ab≠0)，∴=3，此①正确；

②：当c=5时，ab=c=5，(a-b)=c=5

又由公式：(a+b)=(a-b)+4ab得：

(a+b)=5+4×5=25，∴a+b=±5，故②错误；

③：当a=c，b=1时，即(a-1)=a，解得a=c=≠0，故③错误；

④：联立二次函数与一次函数解析式，得到：

x2＋bx－c＝ax＋1，整理得：x2＋(b-a)x－c－1＝0，

△=(b-a)2-4×1×(-c-1)=c+4c+4=5c+4

∵(a－b)2总是大于等于0

∴(a－b)2=c≥0

∴5c≥0

∴5c+4≥4

故△=5c+4≥4>0，∴它们的图像总有2个交点，故④正确.

故答案为：①④.