Question

如图，某天然气公司的主输气管道从A市向北偏东60°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市北偏东30°方向，测绘员沿主输气管道步行8000米到达C处，测得小区M位于C的北偏西60°方向，请你在主输气管道上用尺规作图的方法（不写作法，保留作图痕迹）找出支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，并求出AN的长．

Answer 1

分析：过M作MN⊥AC交于N点，即MN最短，根据方向角可以证得∠AMC=90°，根据三角函数即可求得MC，进而求得AN的长．

解答：解：如图，过M作MN⊥AC交于N点，即MN最短；
∵∠MAC=60°-30°=30°，
又∵C处看M点为北偏西60°，即∠C=60°，
∴∠AMC=90°，
∴∠MAC=30°，
∴MC=

1

2

AC=4000，
又∵∠MNC=90°，∠CMN=30°，
∴NC=

1

2

MC=2000，
∴AN=AC-NC=8000-2000=6000（米）．
答：支管道连接点N到A市6000米处．

点评：本题主要考查了方向角含义，正确作出高线，证明△AMC是直角三角形是解题的关键．