题目内容
（2012•西城区二模）如图，某天然气公司的主输气管道途经A小区，继续沿A小区的北偏东60°方向往前铺设，测绘员在A处测得另一个需要安装天然气的M小区位于北偏东30°方向，测绘员从A处出发，沿主输气管道步行2000米到达C处，此时测得M小区位于北偏西60°方向．现要在主输气管道AC上选择一个支管道连接点N，使从N处到M小区铺设的管道最短．（1）问：MN与AC满足什么位置关系时，从N到M小区铺设的管道最短？
（2）求∠AMC的度数和AN的长．
分析：（1）过M作MN⊥AC交于N点，即MN最短；
（2）根据方向角可以证得∠AMC=90°，根据三角函数即可求得MC，进而求得AN的长．
（2）根据方向角可以证得∠AMC=90°，根据三角函数即可求得MC，进而求得AN的长．
解答：解：（1）当MN⊥AC时，从N到M小区铺设的管道最短，
（2）∵∠MAC=60°-30°=30°，∠ACM=30°+30°=60°，
∴∠AMC=180°-30°-60°=90°，
在Rt△AMC中，∵∠AMC=90°，∠MAC=30°，AC=2000，
∴AM=AC•cos∠MAC=2000×
=1000
（米），
在Rt△AMN中，∵∠ANM=90°，cos30°=
，
∴AN=AM?cos30°=1000
×
=1500（米）．
答：∠AMC等于90°，AN的长为1500米．
解：（1）当MN⊥AC时，从N到M小区铺设的管道最短，（2）∵∠MAC=60°-30°=30°，∠ACM=30°+30°=60°，
∴∠AMC=180°-30°-60°=90°，
在Rt△AMC中，∵∠AMC=90°，∠MAC=30°，AC=2000，
∴AM=AC•cos∠MAC=2000×
| ||
| 2 |
| 3 |
在Rt△AMN中，∵∠ANM=90°，cos30°=
| AN |
| AM |
∴AN=AM?cos30°=1000
| 3 |
| ||
| 2 |
答：∠AMC等于90°，AN的长为1500米．
点评：本题主要考查了方向角含义，正确作出高线，证明△AMC是直角三角形是解题的关键．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
（2012•西城区二模）如图，在△ABC中，D为AB边上一点，DE∥BC交AC于点E，若
（2012•西城区二模）如图，AB为⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若OB长为10，cos∠BOD=