Question

先化简再求值：（x-

1

x

）÷

x-1

x

-2x，其中x=-2．

Answer 1

分析：找出括号中的各分母的最简公分母，通分后利用分式的减法法则：分母不变只把分子相减，得出结果后把分子分解因式，然后再利用除法法则把除法运算把除法运算化为乘法运算，约分后合并得到原式的最简结果，最后把x=-2代入化简后的式子中即可求出值．

解答：解：（x-

1

x

）÷

x-1

x

-2x
=（

x2

x

-

1

x

）•

x

x-1

-2x
=

(x+1)(x-1)

x

•

x

x-1

-2x
=x+1-2x
=1-x，
当x=-2时，原式=1-（-2）=1+2=3．

点评：此题考查了分式的化简求值，分式的化简求值，加减法关键是通分，通分的关键是找出各分母的最简公分母，分式的乘除法关键是约分，约分的关键是找出公因式，若出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．化简求值题常常把原式化为最简，然后再代值，做题时注意这一点．