Question

18．计算题
（1）4$\sqrt{5}$+$\sqrt{45}$-$\sqrt{8}$+4$\sqrt{2}$
（2）（$\sqrt{2}+1）$（$\sqrt{2}-1）$+（$\sqrt{3}-2）^{2}$²．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用平方差公式和完全平方公式计算．

解答 解：（1）原式=4$\sqrt{5}$+3$\sqrt{5}$-2$\sqrt{2}$+4$\sqrt{2}$
=7$\sqrt{5}$+2$\sqrt{2}$；
（2）原式=2-1+3-4$\sqrt{3}$+4
=8-4$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．