题目内容
Rt△ABC中，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm，P、Q分别为AC，AB上的两动点，P从点C开始以1cm/s的速度向点A运动，Q从点A开始以2cm/s的速度向点B运动，当一点到达终点时，P、Q两点就同时停止运动．设运动时间为ts．
（1）用t的代数式分别表示AQ和AP的长；
（2）设△APQ的面积为S，
①求△APQ的面积S与t的关系式；
②当t=2s时，△APQ的面积S是多少？
（3）当t为多少秒时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？
分析：（1）用t的代数式分别表示AQ=2t，AP=6-t；
（2）设△APQ的面积为S，
①根据三角形的面积公式可知S△APQ=
AQ•AP=
×2t×（6-t）=6t-t2，即S=6t-t2；
②当t=2s时，代入三角形的面积公式即可求值．
（3）①当
=
时
=
，则有t=2.4（s）；
②当
=
时
=
，则有t=
（s）．
（2）设△APQ的面积为S，
①根据三角形的面积公式可知S△APQ=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
②当t=2s时，代入三角形的面积公式即可求值．
（3）①当
| AQ |
| AB |
| AP |
| AC |
| 2t |
| 6 |
| 6-t |
| 6 |
②当
| AQ |
| AC |
| AP |
| AB |
| 2t |
| 6 |
| 6-t |
| 8 |
| 18 |
| 11 |
解答：解：（1）用t的代数式分别表示AQ=2t，AP=6-t；（2分）
（2）设△APQ的面积为S，
①△APQ的面积S与t的关系式为：S=
AQ•AP=
×2t×（6-t）=6t-t2，即S=6t-t2，
②当t=2s时，△APQ的面积S=
×AQ•AP=
×[2×2×（6-2）]=8（cm2）；（6分）
（3）当t为多少秒时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，
①当
=
时
=
，∴t=2.4（s）；
②当
=
时
=
，∴t=
（s）；
综上所述，当t为2.4秒或
时，
以点A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．
（2）设△APQ的面积为S，
①△APQ的面积S与t的关系式为：S=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
②当t=2s时，△APQ的面积S=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
（3）当t为多少秒时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，
①当
| AQ |
| AB |
| AP |
| AC |
| 2t |
| 6 |
| 6-t |
| 6 |
②当
| AQ |
| AC |
| AP |
| AB |
| 2t |
| 6 |
| 6-t |
| 8 |
| 18 |
| 11 |
综上所述，当t为2.4秒或
| 18 |
| 11 |
以点A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．
点评：本题考查的是相似三角形的性质，解答此类题目要根据实际问题具体分析，锻炼了学生从多个角度思考问题的能力．
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