Question

杭州某古镇为开发旅游景点，需要对古运河重新设计，加以改造，现需要A、B两种花砖共50万块，全部由某砖瓦厂完成此项任务．该厂现有甲种原料180万千克，乙种原料145万千克，已知生产1万块A砖，用甲种原料4.5万千克，乙种原料1.5万千克，造价1.2万元；生产1万块B砖，用甲种原料2万千克，乙种原料5万千克，造价1.8万元．

（1）利用现有原料，该厂能否按要求完成任务？若能，按A、B两种花砖的生产块数，有哪几种生产方案？请你设计出来（以万块为单位且取整数）；

（2）试分析你设计的哪种生产方案总造价最低？最低造价是多少？

Answer 1

解：（1）利用现有原料能完成生产任务。

设生产A种砖x万块，则生产B种砖（50－x）万块，

依题意   

 解得

故利用现有原料能完成生产任务，且有以下三种生产方案：

①生产A种砖30万块，B种砖20万块；

②生产A种砖31万块，B种砖19万块；

③生产A种砖32万块，B种砖18万块。

（2）总造价M＝1.2x＋1.8（50－x）＝90－0.6x

因此，第三种方案生产总造价最低，应为90－0.6×32＝70.8（万元）。