Question

（2012•呼伦贝尔）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AB=

3

，将△ABC绕顶点C顺时针旋转至△A′B′C′的位置，且A、C、B′三点在同一条直线上，则点A经过的路线的长度是（　　）

• A．4
• B．2

  3

• C．

  32π

  3

• D．

  4π

  3

Answer 1

分析：点A经过的路线即以C为圆心，以AC的长为半径的弧．利用解直角三角形的知识求得AC的长和∠ACB的度数，从而求得∠ACA′的度数，再根据弧长公式进行计算．

解答：解：∵将△ABC绕顶点C顺时针旋转至△A′B′C′的位置，
∴∠ACB=∠A′CB′；又∵∠ABC=90°，∠BAC=30°，
∴∠ACB=∠A′CB′=60°；
∵A、C、B'三点在同一条直线上，
∴∠ACA′=120°．
又∵∠BAC=30°，AB=

3

，
∴AC=2，
∴点A经过的路线的长度=

120π×2

180

=

4π

3

．
故选D．

点评：本题考查了弧长的计算、旋转的性质．搞清楚点A的运动轨迹是关键．难度中等．