Question

如图1，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF与⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D．

(1)求证：∠DAC＝∠BAC；

(2)若把直线EF向上平行移动，如图2，EF交⊙O于G、C两点．若题中的其他条件不变，这时与∠DAC相等的角是哪个角？为什么？

Answer 1

答案：
解析：

分析：(1)遇到圆的切线，连接过切点的半径是重要的辅助线；(2)连接BC，容易得到Rt△ABC，利用直角三角形的两个锐角互余、等角的余角相等、同弧所对的圆周角相等来推出与∠DAC相等的角是∠BAG． 　　解：(1)证明：连接OC，如题图1． 　　因为EF切⊙O于点C，所以OC⊥EF． 　　因为AD⊥EF，所以OC∥AD．所以∠OCA＝∠DAC． 　　因为OC＝OA，所以∠OCA＝∠BAC．所以∠DAC＝∠BAC． 　　(2)与∠DAC相等的角是∠BAG． 　　理由：如题图2，连接BC． 　　因为AB是⊙O的直径，所以∠B＋∠BAC＝90°． 　　因为AD⊥EF，所以∠AGC＋∠GAD＝90°． 　　因为∠B＝∠AGC，所以∠GAD＝∠BAC． 　　所以∠GAD－∠GAC＝∠BAC－∠GAC，即∠DAC＝∠BAG． 　　点评：解决和圆有关的结论开放型试题，主要抓住两点：一是已知条件和图形，二是根据已知条件和图形联想到的所学过的有关性质、定理．