题目内容

14．已知一元二次方程x2-4x-3=0的两根为m，n，则m2-mn+n2的值．

分析 由m与n为已知方程的解，利用根与系数的关系求出m+n与mn的值，将所求式子利用完全平方公式变形后，代入计算即可求出值．

解答 解：∵m，n是一元二次方程x2-4x-3=0的两个根，
∴m+n=4，mn=-3，
则m2-mn+n2=（m+n）2-3mn=16+9=25．

点评 此题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．

练习册系列答案
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5．计算：
（1）-42×$\frac{5}{8}$-（-5）×0.25×（-4）3
（2）（4$\frac{1}{3}$-3$\frac{1}{2}$）×（-2）-2$\frac{2}{3}$÷（-$\frac{1}{2}$）
（3）（-$\frac{1}{4}$）2÷（-$\frac{1}{2}$）4×（-1）4-（1$\frac{3}{8}$+1$\frac{1}{3}$-2$\frac{3}{4}$）×24．
2．在△ABC中，已知∠C=90°，AC=6，BC=8．
（1）如图①，⊙O与△ABC的三边都相切，求⊙O的半径r1；
（2）如图②，⊙O1与⊙O2是△ABC内互相外切的两个等圆，且分别与∠A，∠B的两边都相切，求这两个等圆的半径r2；
（3）如图③，若△ABC内有n个依次外切且都与AB相切的等圆，
⊙T1、⊙Tn分别与AC，BC相切，求这些等圆的半径rn．
9．若$\root{m}{n-1}$=2是二次根式的运算，则m+n=7．
19．表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2．
　甲乙　丙　丁　
　平均数 x（cm）　561560561560　
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根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　）
A．甲B．乙C．丙D．丁
6．若方程$\frac{3x+a}{x-1}$=1的解是非负数，则a的取值范围是a≤1且a≠-3．
3．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，AB=AC，点E在AB上，连接DE、DC、EC，∠DCE=∠ACB．
（1）求证：△ACD∽△BCE；
（2）求证：DE=DC．
4．将半径为1的半圆围成一个圆锥，其底面与侧面面积之比为$\frac{1}{2}$．

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