题目内容

如图是张大爷承包的一块土地的示意图．其中折线CDE是一条小路．张大爷想过点E修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与修路前一样多．请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案(不计分界小路与直路的占地面积)，并在图中画出相应的图形．

答案：
解析：

连结CE，过点D作DO∥CE，交CM于点Q．连结EQ，小路修在线段EQ的位置就符合题目的要求，如图所示


练习册系列答案
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37、如图①所示，已知直线m∥n，A，B为直线n上的两点，C，D为直线m上的两点．
（1）写出图中面积相等的各对三角形
△ABC和△ABD，△AOC和△BOD，△CDA和△CDB
；
（2）如果A，B，C为三个定点，点D在m上移动，那么无论D点移动到任何位置，总有
△ABD
与△ABC的面积相等，理由是
平行线间的距离处处相等
；
解决以下问题：如图②所示，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图③所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（即图中的折线CDE）还保留着．张大爷想过E点修一条直路，使直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦荒地面积一样多．请你用相关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案．（不计分界小路与直路的占地面积）
（3）写出设计方案，并在图③中画出相应的图形；
（4）说明方案设计的理由．
26、探究规律：如图1，已知直线m∥n，A、B为直线n上的两点，C、P为直线m上的两点．
（1）请写出图中面积相等的各对三角形：
△ABC和△ABP；△PCA和△PCB；△ACO和△PBO
；
（2）如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么无论P点移动到任何位置总有：
△ABP
与△ABC的面积相等；理由是：
同底等高的两个三角形的面积全等
．
解决问题：
如图2，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图3所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（图3中折线CDE）还保留着，张大爷想过E点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多．请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案．（不计分界小路与直路的占地面积）
（1）写出设计方案，并在图3中画出相应的图形；
（2）说明方案设计理由．
14、如图所示，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图．经过多年开垦荒地，现已变成如图所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（即图中折线CDE）还保留着，张大爷想过E点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多．请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案．（不计分界小路与直路的占地面积）
（1）写出设计方案，并在图中画出相应的图形；
（2）说明方案设计理由．
27、现有如图①五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图②的形状，但承包土地与开垦土地之间的分界小路（即图中的折线EA-AB）还保留着，张大爷想过E点修一条直路直达BM，直路修好后，要保持左边的土地面积与承包时一样多，右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多．请按张大爷的要求写出你的设计方案，并在图②中画出相应的图形，试说明你的设计理由．

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