Question

【题目】如图，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…，是等腰直角三角形，点P1，P2，P3，…，在反比例函数y＝的图象上，斜边OA1，A1A2，A2A3，…都在x轴上，则点A3的坐标是_____．

Answer 1

【答案】(4，0)

【解析】

如图，过点P1作P1B⊥x轴，过点P2作P1C⊥x轴，过点P3作P3D⊥x轴，由于△OA1P1是等腰直角三角形可得P1B=OB=OA1，所以设P1点的坐标是（a，a），把（a，a）代入y=可求出a=2，可得B的坐标是（2，0），进一步得到OA1=4，再根据△P2A1A2是等腰直角三角形，设P2的纵坐标是b，可知P2横坐标是b+4，把P2的坐标代入解析式y=，即可求出b，然后即可求出点C的坐标，进而得出A2坐标，同理即可得A3坐标．

如图，过点P1作P1B⊥x轴，过点P2作P1C⊥x轴，过点P3作P3D⊥x轴，

∵△OA1P1是等腰直角三角形，

∴P1B=OB=OA1，

∴设P1坐标为（a，a），

∵P1在反比例函数y=图象上，

∴，

解得：a=2，（负值舍去）

∴B点坐标为（2，0），

∴OA1=4，

设P2的纵坐标为b，

∵△P2A1A2是等腰直角三角形，

∴P2C=A1C=A1A2，

∴横坐标为4+b，

∵P2在反比例函数y=图象上，

∴，

解得：b=，（负值舍去）

∴A1A2=2 P2C=，

∴OA2=OA1+A1A2=，

同理，设P3坐标为（+c，c），

∴，

解得：c=，（负值舍去）

∴OA3=+2×（）=，

∴A3的坐标为（，0），

故答案为：（，0）