题目内容
【题目】如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AD∥BC ， BE⊥CD于E交AD的延长线于F ， DC＝2AD ， AB＝BE ． 
（1）求证：AD＝DE ．
（2）求证：四边形BCFD是菱形．
【答案】
（1）
解答：证明：∵∠A＝∠DEB＝90°，在Rt△BDA与Rt△BDE中， 
，
∴△BDA≌△BDE，
∴AD＝DE．
（2）
解答：证明：∵AD＝DE，DC＝DE＋EC＝2AD，
∴DE＝EC，
又∵AD∥BC，
∴△DEF≌△CEB，
∴DF＝BC，
∴四边形BCFD为平行四边形，
又∵BE⊥CD，
∴四边形BCFD是菱形．
【解析】（1）由 ，利用“HL”可证△BDA≌△BDE ， 得出AD＝DE；（2）由AD＝DE ， DC＝DE＋EC＝2AD ， 可得DE＝EC ， 又AD∥BC ， 可证△DEF≌△CEB ， 得出四边形BCFD为平行四边形，再由BE⊥CD证明四边形BCFD是菱形．
练习册系列答案
相关题目
