Question

先化简，再求值：(

x

x+y

+

2y

x+y

)•

xy

x+2y

÷(

1

x

+

1

y

)，其中x=-2，y=3．

Answer 1

分析：先计算括号得到原式=

x+2y

x+y

•

xy

x+2y

÷

x+y

xy

，再把除法运算转化为乘法运算得到

x+2y

x+y

•

xy

x+2y

•

xy

x+y

，约分后得到（

xy

x+y

）²，然后把x=-2，y=3代入计算即可．

解答：解：原式=

x+2y

x+y

•

xy

x+2y

÷

x+y

xy

=

x+2y

x+y

•

xy

x+2y

•

xy

x+y

=（

xy

x+y

）²，
当x=-2，y=3时，原式=（

-2×3

-2+3

）²=36．

点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，有括号先算括号，然后进行约分，得到最简分式或整式，再把满足条件的字母的值代入（或整体代入）进行计算得到对应的分式的值．