Question

14．下列命题中不正确的是（　　）

• A． 方程5x²=x只有一个实数根
• B． 方程x²-8=0有两个不相等的实数根
• C． 方程2x²-3x+2=0没有实数根
• D． k＞$\frac{2}{3}$且k≠1时，方程（k-1）x²+2x-3=0有两个不相等的实数根

Answer 1

分析 分别利用根的判别式求出其符号，进而得出正确答案．

解答 解：A、方程5x²=x，b²-4ac=1-4×5×0=1＞0，故此方有两个不相等的实数根，故此选项错误；
B、方程x²-8=0，b²-4ac=-4×1×（-8）=32＞0，故此方有两个不相等的实数根，故此选项正确；
C、方程2x²-3x+2=0，b²-4ac=9-4×2×2=-7＜0，故此方程没有实数根，故此选项正确；
D、方程（k-1）x²+2x-3=0，b²-4ac=4+12（k-1）=12k-8，k＞$\frac{2}{3}$且k≠1时，△＞0，方程有两个不相等的实数根，故此选项正确；
故选：A．

点评 本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．